a) Xét $ΔABC$ có:
$AD = DC = \dfrac{1}{2}AC \quad (gt)$
$AE = EB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình
$\Rightarrow DE//BC;\, DE=\dfrac{1}{2}BC$
Xét $ΔBGC$ có:
$BM = MG = \dfrac{1}{2}BG \quad (gt)$
$CN = NG = \dfrac{1}{2}CG \quad (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//BC;\, MN=\dfrac{1}{2}BC$
Do đó: $MN//DE;\, MN = DE$
$\Rightarrow MNDE$ là hình bình hành
b) Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow I\in AG$
Xét $ΔABC$ có:
$AD = DC = \dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$BN = NC = \dfrac{1}{2}BC$ (cách dựng)
$\Rightarrow ID$ là đường trung bình
$\Rightarrow ID//AB;\, ID=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow ID//AE;\, ID = AE = \dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow AEID$ là hình bình hành
$\Rightarrow AN$ cắt $DE$ tại trung điểm của $DE$
$\Rightarrow AG$ đi qua trung điểm của $DE$
