Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABE và HBE có:
AB=BH (theo giả thiết)
∠ABE =∠HBE (do BE là phân giác góc B)
BE: cạnh chung
Do đó, ΔABE =ΔHBE (c.g.c)
Suy ra ∠BAE= ∠BHE =90 độ(2 góc tương ứng)
Hay EH ⊥ BC
b,
Gọi I là giao điểm của BE và AH
Xét hai tam giác ABI và HBI có:
AB= BH (theo giả thiết)
∠ABI =∠HBI (do BI là phân giác góc B)
BI: cạnh chung
Do đó, ΔABI = ΔHBI (c.g.c)
Suy ra AI = IH và ∠BIA= ∠BIH =90 độ
Do đó, BI là trung trực của AH.
c,
Từ chứng minh phần a suy ra AE=EH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác KAE và CHE có:
∠KAE = ∠EHC =90 độ
AE = EH (chứng minh trên)
∠AEK= ∠HEC (2 góc đối đỉnh)
Do đó, ΔKAE=ΔCHE (g.c.g)
Suy ra KE = CE (2 cạnh tương ứng)
d,
Tam giác KBC có 2 đường cao KH và CA cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác
Do đó, BE ⊥ KC
Mà BE ⊥ AH nên AH//KC
e,
Ta có: ΔKBM= ΔCBM (c.c.c)
Do đó, ∠KBM=∠CBM (2 góc tương ứng)
Hay BM là phân giác góc B
Do đó, B, E, M thẳng hàng.
