Đáp án:

$\begin{array}{l}
20)\\
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x  + 1}} - \sqrt x } \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{1 - x}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\
 = \dfrac{{x + 2 - x - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}:\dfrac{{ - \sqrt x  + 4 - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{ - \sqrt x  + 4 - x + \sqrt x }}\\
 = \left( {2 - \sqrt x } \right).\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{4 - x}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{2 + \sqrt x }}\\
c)P = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2 - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = 1 - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}}\\
Do:\sqrt x  + 2 \ge 2\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}} \le \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow  - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} \ge  - \dfrac{3}{2}\\
 \Rightarrow 1 - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} \ge 1 - \dfrac{3}{2}\\
 \Rightarrow P \ge  - \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow GTNN:P =  - \dfrac{1}{2}\\
Khi:x = 0\\
B21)\\
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 9
\end{array} \right.\\
Q = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right)\\
:\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\\
 = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
:\dfrac{{2\sqrt x  - 2 - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)x = \dfrac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\left( {tmdk} \right)\\
 = \dfrac{{2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{{2^2} - 3}} = 4 - 2\sqrt 3 \\
 = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\\
 = \sqrt 3  - 1\\
Q = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 3  - 1 + 3}}\\
 = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 3  + 2}}\\
 = \dfrac{{ - 3\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{{2^2} - 3}}\\
 = 3\sqrt 3  - 6\\
c)x \ge 0;x \ne 9\\
Q <  - \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} <  - \dfrac{1}{2}
\end{array}$

$\begin{array}{l}
\dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} <  - \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{1}{2} < 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 6 + \sqrt x  + 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  - 3 < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  < 3\\
 \Rightarrow x < 9\\
Vay\,0 \le x < 9\\
d)Q =  - \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} =  - \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \sqrt x  + 3 = 9\\
 \Rightarrow \sqrt x  = 6\\
 \Rightarrow x = 36\left( {tmdk} \right)\\
e)Q = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
Do:\sqrt x  + 3 \ge 3\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} \ge \dfrac{{ - 3}}{3} =  - 1\\
 \Rightarrow Q \ge  - 1\\
 \Rightarrow GTNN:Q =  - 1\\
Khi:x = 0
\end{array}$