Đáp án:
a) Áp dụng Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144\\
\Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Xét ΔABC và ΔADC vuông tại A có
+ AB=AD
+ AC chung
=>ΔABC = ΔADC (c-g-c)
c) Do ΔABC = ΔADC (cmt)
=> BC = DC và góc ACB = góc ACD
Xét ΔBMC và ΔDMC có:
+ BC = DC
+ góc BCM = góc DCM
+ CM chung
=> ΔBMC = ΔDMC (c-g-c)
d) Ta thấy 2 đường trung tuyến CA và BE của ΔBCD cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm ΔBCD
=> DM là đường trung tuyến t3
=> DM đi qua trugn điểm của BC (1)
Lại có: AK // DC
theo Talet ta có: $\frac{{BA}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{2}$
=> K là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2)=> D,M,K thẳng hàng
