a) Ta có:
$IM\perp AB \to \widehat{M}=90^o$
$IN\perp AC \to \widehat{N}=90^o$
Xét tứ giác $AMIN$ có:
$\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^o$
Do đó $AMIN$ là hình chữ nhật
b) Xét $∆ABC$ có:
$AB//IN\quad (\perp AC)$
$BI = IC$
$\Rightarrow AI = IC$
Lại có: $IN = ND$
$\Rightarrow ADCI$ là hình bình hành
$\Rightarrow AD//CI$
$\Rightarrow AD//BC$
$\Rightarrow ADCB$ là hình thang
c) Gọi $G=AI\cap BN$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm $∆ABC$
$\Rightarrow \dfrac{GI}{AI}=\dfrac{1}{3}$
Ta có:
$AI//BC$ ($ADCI$ là hình bình hành)
$\Rightarrow \dfrac{DK}{DC}=\dfrac{GI}{AI}=\dfrac{1}{3}$ (Định lý $Thales$ đảo)
