`a)`
+)Vì $OA\perp BC$ tại $H$
`=>H` là trung điểm $BC$ (đường nối tâm vuông góc dây cung tại trung điểm dây đó)
`=>OA` là đường trung trực của $BC$
`=>AB=AC`
+) $AB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>\hat{ABO}=90°`
Xét $∆ABO$ và $∆ACO$ có:
*$OA$ chung
*$OB=OC=R$
*$AB=AC$ (c/m trên)
`=>∆ABO=∆ACO(c-c-c)`
`=>\hat{ABO}=\hat{ACO}`
`=>\hat{ACO}=90°`
`=>AC`$\perp OC$
`=>AC` là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ (đpcm)
`b)`
Vì $B$ thuộc $(O)$ đường kính $CD$
`=>\hat{CBD}=90°`
`=>BC`$\perp BD$
Mà $OA\perp BC$ (gt)
`=>BD` // $OA$ (đpcm)
`c)`
+) `AB=AC=>∆ABC` cân tại $A$
`AO=2R;OB=R`
+) Áp dụng tỉ số lượng giác vào $∆ABO$ vuông tại $B$ ta có:
`sinBAO={OB}/{AO}=R/{2R}=1/ 2`
`=>\hat{BAO}=30°`
+) $AB;AC$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $A$
`=>`$AO$ là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAC}=2\hat{BAO}=2.30°=60°`
$∆ABC$ cân tại $A$ có `\hat{BAC}=60°` nên $∆ABC$ đều (đpcm)
