ĐK $x \geq 0$
Ta có
$x - 2\sqrt{x} + 3 = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x} + 1 + 2$
$= (\sqrt{x} - 1)^2 + 2 \geq 2$
Vậy
$A = \dfrac{1}{x - 2\sqrt{x} + 3} \leq \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x} - 1$ = 0$ hay $x = 1$
Vậy GTLN của A là $\dfrac{1}{2}$ đạt được khi $x = 1$.