Bài 3:
Xét phương trình: $x^2-2(m-3)x+m^2-5=0$ $(1)$
có $a=1,b'=(m-3),c=m^2-5$
$Δ'=[-(m-3)]^2-1.(m^2-5)=m^2-6m+9-m^2+5=-6m+14$
Phương trình $(1)$ có nghiệm ⇔ $Δ' ≥ 0$ ⇔ $-6m+14 ≥ 0$ ⇔ $m≤$$\frac{7}{3}$ ($*$)
Với $m≤\frac{7}{3}$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$\left \{ {{S=x_1+x_2=2(m-3)} \atop {P=x_1.x_2=m^2-5}} \right.$
Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm cùng âm khi:
$\left \{ {{S<0} \atop {P>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2(m-3)<0} \atop {m^2-5>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m-3<0} \atop {m^2>5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m<3} \atop {\left[ \begin{array}{l}m <-\sqrt[]{5}\\m>\sqrt[]{5}\end{array} \right. }} \right.$
⇔ $m<-\sqrt[]{5}$ hoặc $\sqrt[]{5}<m<3$ ($**$)
Kết hợp ($*$) và ($**$) suy ra với $m<-\sqrt[]{5}$ hoặc $\sqrt[]{5}<m$ $\leq$ $\frac{7}{3}$ thì phương trình $(1)$ có 2 nghiệm cùng âm.
