Đáp án:
4. `2ab+2ac+2bc > a^2+b^2+c^2`
5,6 (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Bài `4:`
Áp dụng BĐT trong `Delta` ta có :
$\begin{cases}a<b+c\\b<c+a\\c<a+b\end{cases}$
`to` $\begin{cases}a^2<ab+ac\\b^2<bc+ba\\c^2<ca+cb\end{cases}$
Cộng vế theo vế ta được :
`a^2+b^2+c^2 < ab+ac+bc+ba+ca+cb`
`to a^2+b^2+c^2 < 2ab+2ac+2bc`
hay `2ab+2ac+2bc > a^2+b^2+c^2`
Bài `5:`
Cho đa thức `M=0`
`to x^4+2x^2+1=0`
`to x^4+x^2+x^2+1=0`
`to x^2.(x^2+1)+(x^2+1)=0`
`to (x^2+1).(x^2+1)=0`
`to (x^2+1)^2=0`
`to x^2+1=0`
`to x^2=-1` ( vô lý vì `x^2>=0` )
Vậy đa thức M không có nghiệm
Bài `6:`
Cho đa thức `x^2+3=0`
`to x^2=-3` ( vô lý vì `x^2>=0` )
Vậy đa thức không có nghiệm
