Giải thích các bước giải:
a, Vì 4cm < 6cm nên AB<AC
⇒ HB<HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
b, Ta có:
$\widehat{MAC} = \widehat{MAB} + \widehat{BAC} = 90^o + \widehat{BAC}$
$\widehat{BAN} = \widehat{CAN} + \widehat{BAC} = 90^o + \widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{MAC} = \widehat{BAN}$
Xét ΔMAC và ΔBAN có:
AC = AN (gt); $\widehat{MAC} = \widehat{BAN}$; AM = AB (gt)
⇒ ΔMAC = ΔBAN (c.g.c) (đpcm)
c, Gọi E = BN ∩ CM; F = BN ∩ AC
ΔMAC = ΔBAN (c.g.c) ⇒ $\widehat{ACM} = \widehat{ANB}$ hay $\widehat{FCE} = \widehat{ANF}$
ΔANF vuông tại A ⇒ $\widehat{ANF} + \widehat{AFN} = 90^o$
Lại có: $\widehat{FCE} = \widehat{ANF}$; $\widehat{AFN} = \widehat{EFC}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{FCE} + \widehat{EFC} = 90^o$
⇒ ΔEFC vuông tại E ⇒ BN ⊥ CM (đpcm)
d, Xét ΔABC và ΔAMN có:
AB = AM; AC = AN; $\widehat{BAC} = \widehat{MAN}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔABC = ΔAMN (c.g.c)
⇒ BC = MN = 5cm
Kẻ ND ⊥ AH; MG ⊥ AH
Chứng minh được ΔAHB = ΔMGA (c.g.v-gn) ⇒ AH = MG
và ΔAHC = ΔNDA (c.g.v-gn) ⇒ AH = ND
⇒ MG = ND
Xét 2 tam giác vuông ΔMGO và ΔNDO có:
MG = ND; $\widehat{MOG} = \widehat{NOD}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔMGO = ΔNDO (c.g.v-g.n)
⇒ MO = NO ⇒ O là trung điểm của MN
⇒ MO = ON = MN : 2 = 2,5cm
