Đáp án:
`a,`
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABC} + \widehat{ABM}=180^o\\ \widehat{ACB} +\widehat{ACN} =180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{ABC} = hat{ACB}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`
$\\$
Xét `ΔABM` và `ΔACN` có :
`hat{ABM} = hat{ACN}` (chứng minh trên)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BM = AN` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔACN` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAMN` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔMHB` và `ΔNKC` có :
`hat{MHB} = hat{NKC} = 90^o` (Vì `BH⊥AM, CK⊥AN`)
`BM = CN` (giả thiết)
`hat{M}= hat{N}` (Vì `ΔAMN` cân tại `A`)
`-> ΔMHB = ΔNKC` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :
`hat{AHB} = hat{AKC} =90^o` (Vì `BH⊥AM, CK⊥AN`)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BH = CK` (chứng minh trên)
`-> ΔABH = ΔACK` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
