Giải thích các bước giải:
Bài 5:
a.Vì AB là đường kính của (O)
$\to \widehat{ACB}=90^o\to\Delta ABC$ vuông
b.Ta có : $AB=2R, AC=R$
Vì $\Delta ABC$ vuông
$\to BC^2=AB^2-AC^2=(2R)^2-R^2=3R^2$
$\to BC=R\sqrt3$
c.Vì $K$ là trung điểm BC $\to OK\perp BC\to OK $ là trung trực của BC
$\to \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^o\to DC$ là tiếp tuyến của (O)
d.Ta có : $AC=AO=OC(=R)\to\Delta ACO$ đều
Mà $OK\perp BC\to OK//AC\to \widehat{DOB}=\widehat{CAO}=60^o$
$\to \widehat{MOB}=\widehat{MOC}=60^o$
$\to\Delta OMC, OMB$ đều
$\to CM=BM=OB=OC=OM\to OBMC$ là hình thoi
e.Gọi $BC\cap AE=F$
Ta có :$FA//CH(\perp AB)$
$\to\dfrac{CI}{EF}=\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BI}{AE}$
$\to EF=EA$ vì I là trung điểm CH
Mà O là trung điểm AB $\to OE$ là đường trung bình $\Delta ABF$
$\to OE//BF\to OE\perp AC$
$\to OE$ là trung trực của AC
$\to \widehat{ECO}=\widehat{EAO}=90^o$
$\to EC$ là tiếp tuyến tại C của O
$\to E,C,D$ thẳng hàng
