Đáp án:
a, $\triangle MNP$ vuông
b, $\widehat{N} = \arcsin \dfrac{3}{5}$
$\widehat{P} = \arcsin \dfrac{4}{5}$
$MH= \dfrac{36}{5}$
c, $D \equiv H$
Giải thích các bước giải:
a, Xét $\triangle MNP$ có :
$\sqrt{MP^2+MN^2} = \sqrt{9^2+12^2} = 15$
Theo định lý đảo $Py-Ta-go$
$\to \triangle MNP$ vuông tại $M$
b,
$MH = \dfrac{12.9}{\sqrt{12^2+9^2}}=\dfrac{36}{5}$
Xét $\triangle MNH$ vuông $H$
$\sin \widehat{N} = \dfrac{MH}{NH} = \dfrac{\dfrac{36}{5}}{12} = \dfrac{3}{5}$
$\to \widehat{N} = \arcsin \dfrac{3}{5}$
$\sin \widehat{P} = \dfrac{MH}{MP} = \dfrac{\dfrac{36}{5}}{9} = \dfrac{4}{5}$
$\to \widehat{P} = \arcsin \dfrac{4}{5}$
c,
Tứ giác $MADB$
$\widehat{AMB} = \widehat{MAD} = \widehat{MBD} = 90^o$
$\to MADB$ là hình chữ nhật.
$\to MD=AB$ (theo tính chất hình chữ nhật)
Để $AB \text{min}$ $\Leftrightarrow MD$ $\text{min}$
$\to D \equiv H$
