Đặt d thuộc ƯC( 3n +4, 5n+1) Ta có 3n+4 chia hết cho d và 5n+1 chia hết cho d nên 5.(3n+4)-3.(5n+1)=(15n+20)-(15n+3)+(15n-15n)+(20-3)=17 chia hết cho d Vì n 5thuộc N* => d thuộc {1;17}
Để ƯC ( 3n+4; 5n+1) khác 1thì ta phải có 3n+4 chia hết cho 17=> 3n+4-34=3n+(-30)=3n-30=3n-3.10=3.(n-10) chia hết cho 17 ( vì 34 cũng chia hết cho 17) Ta lại có ƯCLN của(3;17)=1 nên n-17 chia hết cho17 => n-10 thuộc B(17) Do n<30 nên n-1 thuộc ( 10;17) Vậy n thuộc ( 10;17)
