$AD$ là đường phân giác của $ΔABC$⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=60^{o}$
Kẻ $DE//AC$ $(E∈AB)$
⇒ $\widehat{ADE}=\widehat{DAC}=60^{o}$ (2 góc so le trong)
$ΔAED$ có: $\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=60^{o}$
⇒ $ΔAED$ đều
⇒ $AE=ED=DA$
$AD$ là đường phân giác của $ΔABC$⇒ $\dfrac{DC}{BD}=$ $\dfrac{AC}{AB}=$ $\dfrac{6}{3}=2$
⇒ $\dfrac{DC}{BD}+1=3$ ⇔ $\dfrac{DC+BD}{BD}=3$ ⇔ $\dfrac{BC}{BD}=3$
⇔ $\dfrac{BD}{BC}=$ $\dfrac{1}{3}$
$ΔABC$ có $DE//AC$ nên theo định lý Ta-lét, ta có:
$\dfrac{DE}{AC}=$ $\dfrac{BD}{BC}=$ $\dfrac{1}{3}$
⇔ $\dfrac{DE}{6}=$ $\dfrac{1}{3}$
⇔ $DE=2(cm)$
Vậy $AD=DE=2cm$
Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nhé.
