Đáp án:
`a,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao của `ΔABC`
`-> AH` là đường phân giác của `ΔABC`
`-> hat{EAH} = hat{FAH}`
Xét `ΔAEH` và `ΔAFH` có :
`hat{AEH} = hat{AFH} = 90^o`
`AH` chung
`hat{EAH} = hat{FAH}` (chứng minh trên)
`-> ΔAEH = ΔAFH` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔAEH = ΔAFH` (chứng minh trên)
`-> AE = AF` (2 cạnh tương ứng)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `EF` `(1)`
Do `ΔAEH = ΔAFH` (chứng minh trên)
`-> EH = FH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `EF` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AH` là đường trung trực của `EF`
$\\$
$\\$
$c,$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}EH = EM\\FN = FH\end{array} \right.\) (giả thiết)
mà `EH = FH` (chứng minh trên)
`-> EM = FN`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}MH = EM + EH\\NH = FH + FN\end{array} \right.\)
mà `EM = FN, EH =FH`
`-> MH = NH`
Do `ΔAEH = ΔAFH` (chứng minh trên)
`-> hat{AHE} = hat{AHF}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{AHM} = hat{AHN}`
Xét `ΔAHM` và `ΔAHN` có :
`hat{AHM} = hat{AHN}` (chứng minh trên)
`MH = NH` (chứng minh trên)
`AH` chung
`-> ΔAHM = ΔAHN` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAMN` cân tại `A`
