1)
`ΔDOC `có `hat{ACD}=hat{BDC}` ( gt )
do đó `ΔDOC ` cân tại `O =>OD=OC`
2)
ta có `hat{DBA}=hat{BDC}` ( AB//DC )
ta có `hat{CAB}=hat{ACD}` ( AB//DC )
vậy `ΔAOB` là tam giác cân tại` O`
3)
xét `ΔADO` và `ΔBOC` có
`AO=BO ( ΔAOB` cân tại `O )`
`DO=CO ( ΔDOC` cân tại `O)`
`hat{AOD}=hat{BOC}` ( đối đỉnh )
`=>ΔADO=ΔBOC ( c.g.c )`
do đó `hat{ADO}=hat{OCB}` ( 2 góc tương ứng )
mà ta có `hat{ODC}=hat{OCD}`
`=> hat{ADC}=hat{BCD}`
mà AB//CD ( gt)
vậy tứ giác `ABCD` là hình thang cân
4)
xét `ΔACD` và `ΔBCD` có
`DC `chung
`hat{ACD}=hat{BDC}`
`hat{ADC}=hat{BCD}`
`=>ΔACD = ΔBCD ( g-c-g )`
dó đó `(S_(ΔACD))/(S_(ΔBCD))=1`
ta có `ΔAOD=ΔBOC` (đã cm)
do đó `(S_(ΔAOD))/(S_(ΔBOC))=1`
