Ta có
$\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$
=> ad < bc
=> ad + dc < bc + dc
=> d(a+c) < c ( b + d)
=> $\frac{a+c}{b+d}$< $\frac{d}{c}$ (1)
Ta có ad < bc (cmt)
=> ad + ab < bc + dc
=> a ( d + b) < c ( b + d)
=> $\frac{a}{c}$ < $\frac{a+c}{b+d}$ (2)
Từ (1) và (2)
=> $\frac{a}{c}$ < $\frac{a+c}{b+d}$< $\frac{d}{c}$