Giải thích các bước giải:
1.Ta có $H,M$ đối xứng qua $AB\to AM=AN, HM\perp AB=D$ là trung điểm $HM$
Tương tự $AH=AN,HN\perp AC=E$ là trung điểm $HN$
$\to AH=AM=AN$
Mà $AB\perp AC, HD\perp AB, HE\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to AH=DE$
2.Ta có $M,H$ đối xứng qua $AB$
$\to\widehat{MAB}=\widehat{BAH}$
$\to \widehat{MAH}=2\widehat{BAH}$
Tương tự $\widehat{NAH}=2\widehat{HAC}$
$\to\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{HAN}=2\widehat{BAH}+2\widehat{CAH}=2\widehat{BAC}=2\cdot 90^o=180^o$
$\to M,A,N$ thẳng hàng
Mà $AM=AN\to A$ là trung điểm $MN$
$\to M,N$ đối xứng qua $A$
Lại có $M,H$ đối xứng qua $AB\to\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^o$
$\to MB\perp AM\to MB\perp MN$
Tương tự $CN\perp MN$
$\to BMNC$ là hình thang vuông tại $M,N$
3.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})=\dfrac{24}{5}$
$\to AM=AN=AH=\dfrac{24}{5}\to MN=2AH=\dfrac{48}{5}$
Lại có: $M,H$ đối xứng qua $AB\to BM=BH$
Tương tự $CH=CN$
Do $BCNM$ là hình thang vuông
$\to S_{BMNC}=\dfrac12MN\cdot (BM+CN)$
$\to S_{BMNC}=\dfrac12MN\cdot (BH+CH)$
$\to S_{BMNC}=\dfrac12MN\cdot BC$
$\to S_{BMNC}=48$
