`a)`
Xét `ΔAIJ` và `ΔHIA` có:
`hat{IAJ}=hat{IHA}=90^o`
`hat{I}:chung`
`⇒ΔAIJ`$\backsim$`ΔHIA(g.g)(đpcm)`
`⇒(AI)/(IH)=(IJ)/(AI)`
`⇒AI²=IJ.IH(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔAIJ`$\backsim$`ΔHIA(g.g)`
`⇒(AJ)/(AH)=(IJ)/(AI)`
`⇒AJ.AI=IJ.AH(đpcm)`
Xét tứ giác `APHQ` có:
`hat{PAQ}=hat{AQH}=hat{APH}=90^o`
`⇒` tứ giác `APHQ` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒PQ=AH(` tính chất hình chữ nhật `)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `AIJ` có:
`IJ²=AI²+AJ²`
`IJ²=6²+8²`
`IJ²=36+64`
`IJ²=100`
`IJ=`$\sqrt[]{100}$
`IJ=10(cm)`
Ta có:`AJ.AI=IJ.AH(cmt)`
`⇒8.6=10.AH`
`⇒48=10.AH`
`⇒AH=48/10`
`⇒AH=4,8(cm)`
Mà `PQ=AH(cmt)`
`⇒PQ=4,8(cm)`
Vậy `PQ=4,8cm`