Đáp án:a)
xet tam giác AMB và tam giác CMD ta có:
AM=CM(M là trung điểm của AC)
BM=DM(gt)
góc AMB=goc CMD(2 góc đối đỉnh)
vậy tam giác AMB=tam giác CMD(c-g-c)
suy ra AB=CD(2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có
góc ABM=góc CDM(tam giác ABM= tam giác CDM)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên AB//CD
c)
Xét tam giác ABD ta có
E là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BD(MD=MB, M thuộc BD)
vậy EM là đường trung bình của tam giác ABD
suy ra EM//AD
Xét tam giác ACD ta có
M là trung điểm của AC(gt)
F là trung điểm của CD(gt)
vậy MF là đường trung bình của tam giác ACD
MF//AD
Mà EM//AD(cmt)
Nên MF trùng với EM(tiên đề Ơ-clit)
Suy ra E,M,F thẳng hàng
Giải thích các bước giải: