Đáp án:
\(m \in \emptyset \)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} - 2\\
\to {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 > 0\\
\to 2m - 1 > 0\\
\to m > \dfrac{1}{2}\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 2
\end{array} \right.\\
{x_1}^3 + {x_2}^3 = - 4\\
\to \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) = - 4\\
\to \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 3{x_1}{x_2}} \right) = - 4\\
\to \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = - 4\\
\to \left( {2m + 2} \right)\left( {4{m^2} + 8m + 4 - 3\left( {{m^2} + 2} \right)} \right) + 4 = 0\\
\to \left( {2m + 2} \right)\left( {{m^2} + 8m - 2} \right) + 4 = 0\\
\to 2{m^3} + 16{m^2} - 4m + 2{m^2} + 16m - 4 + 4 = 0\\
\to 2{m^3} + 18{m^2} + 12m = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {57} }}{2}\left( l \right)\\
m = \dfrac{{ - 9 - \sqrt {57} }}{2}\left( l \right)\\
m = 0\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to m \in \emptyset
\end{array}\)
