$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 1:\\ a.\ Hệ\ số\ góc\ của\ ( d) :\ k=3\\ b.\ Gọi\ M( 1;y) \in ( d)\\ \Rightarrow y=3.1+1=4\\ Câu\ 2:\\ 1.\\ a.\ P=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} +1\right)} =\frac{1}{\sqrt{x}}\\ b.\ x=\frac{1}{\sqrt{2} -1} -\sqrt{2} =\frac{1-2+\sqrt{2}}{\sqrt{2} -1}\\ =\frac{-1+\sqrt{2}}{\sqrt{2} -1} =1\\ Khi\ đó\ P=1\\ 2.\\ a.\ Khi\ m=3,\ PT\ trở\ thành:\\ x^{2} -8x+1=0\\ \Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{15}\\ b.Xét\ \Delta '=( m+1)^{2} +5-2m=m^{2} +6 >0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2m+2;\ x_{1} x_{2} =2m-5\\ Ta\ có:\ x_{1}^{2} +2( m+1) x_{2} +2m-5-4=0\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +( x_{1} +x_{2}) x_{2} +x_{1} x_{2} -4=0\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{1} x_{2} +x_{2}^{2} +x_{1} x_{2} -4=0\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} =4\\ \Leftrightarrow 4( m+1)^{2} =4\\ \Leftrightarrow m=0\ hoặc\ m=-2\\ Câu\ 3:\\ Gọi\ số\ cân\ xoài\ bác\ Hùng\ mua\ được\ là\ a\ ( kg)\\ số\ cân\ cam\ là\ y\ ( kg)\\ ĐK\ x,y >0\\ Dựa\ trên\ dự\ tính:20a+35b=130( 1)\\ Khi\ đến\ siêu\ thị:20( 1-0,25) a+35( 1-0,2) b=101( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow a=3\ ( TM) \ b=2\ ( TM)\\ Vậy\ số\ cân\ xoài\ bác\ Hùng\ mua\ được\ là\ 3\ ( kg)\\ số\ cân\ cam\ là\ 2\ ( kg)\\ Câu\ 4:\\ 1.\\ a.\ Xét\ tứ\ giác\ ACMD\ có:\widehat{DAC} =\widehat{DMC} =90^{o}\\ \Rightarrow ACMD\ nội\ tiếp\ đường\ tròn\ đường\ kính\ DC\\ b.\ Xét\ ACMD\ nội\ tiếp\ đường\ tròn\ đường\ kính\ DC\ \\ \widehat{MDC} =\widehat{MAC} \ ( cùng\ chắn\ cung\ MC)\\ Tương\ tự\ ta\ chứng\ minh\ đc:\widehat{MEC} =\widehat{MBC}\\ Ta\ có:\widehat{MDC} +\widehat{MEC} =\widehat{MAC} \ +\widehat{MBC} =180^{o} -\widehat{AMC}\\ =180^{o} -90^{o} =90^{o}\\ \Rightarrow \widehat{DCE} =180^{o} -(\widehat{MDC} +\widehat{MEC}) =90^{o}\\ \Rightarrow \Delta DCE\ vuông\ tại\ C\\ 2.\\ Ta\ có\ Chu\ vi\ đáy:2\pi R=314\Rightarrow R=\frac{314}{2.3,14} =50\ cm\\ Vậy\ Thể\ tích\ của\ thùng:\ 3,14.R^{2} .h=1177500\ cm^{3}\\ Câu\ 5:\\ a.x^{2} -4y^{2} =9\\ \Leftrightarrow ( x-2y)( x+2y) =9\\ Ta\ có:\ 9=9.1=( -9)( -1) =3.3=( -3)( -3)\\ Do\ x\in \mathbb{Z} ,\ y\in \mathbb{Z} \ và\ đểu\ là\ số\ nguyên\ tố\\ \ nên\ \ 9=9.1=3.3\\ TH1:x-2y=1\ ;\ x+2y=9\\ \Leftrightarrow ( x;y) =( 5;2) \ ( TM)\\ TH3:\ x-2y=3\ ;\ x+2y=3\\ \Leftrightarrow ( x;y) =( 3;0) \ ( loại)\\ Vậy\ ( x,y) =( 5,2)\\ b.\ Tổng\ khối\ lượng\ cá:M=n( 960-20n) =960n-20n^{2}\\ =-20\left( n^{2} -48n+576\right) +15120\\ =-20( n-24)^{2} +15120\leqslant 15120\\ Vậy\ GTLN\ của\ M\ là\ 15120.\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow n=24 \end{array}$
