Đáp án:
$D.\ \sqrt3a^3$
Giải thích các bước giải:
$\triangle A'B'C'$ vuông cân tại $A'$
$\Rightarrow B'C' = A'B'\sqrt2 = 2a$
Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$
$\Rightarrow \begin{cases}A'M\perp B'C'\\A'M = \dfrac12B'C' = a\end{cases}$
Ta có:
$\triangle ABB' = \triangle ACC'\ (c.g.c)$
$\Rightarrow AB' = AC'$
$\Rightarrow \triangle AB'C'$ cân tại $A$
$\Rightarrow AM\perp B'C'$
Khi đó:
$\begin{cases}(AB'C')\cap (A'B'C) = B'C'\\A'M\perp B'C'\\A'M\subset (A'B'C')\\AM\perp B'C'\\AM\subset (AB'C')\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((AB'C');(A'B'C'))} = \widehat{AMA'}$
Ta lại có:
$(ABC)//(A'B'C')$
$\Rightarrow \widehat{((AB'C');(ABC))} = \widehat{((AB'C');(A'B'C'))} = \widehat{AMA'}$
$\Rightarrow \widehat{AMA'} = 60^\circ$
$\Rightarrow AA' = A'M.\tan60^\circ = a\sqrt3$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac12AB^2.AA'$
$\Leftrightarrow V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac12\cdot \left(a\sqrt2\right)^2\cdot a\sqrt3 = \sqrt3a^3$
