Hướng dẫn trả lời:
Bài 1:
a) `sqrt{45} + 3sqrt{18} - sqrt{20} - 2sqrt{32}`
`= sqrt{9cdot5} + 3sqrt{9cdot2} - sqrt{4cdot5} - 2sqrt{16cdot2}`
`= sqrt{3^2cdot5} + 3sqrt{3^2cdot2} - sqrt{2^2cdot5} - 2sqrt{4^2cdot2}`
`= 3sqrt{5} + 3cdot3sqrt{2} - 2sqrt{5} - 2cdot4sqrt{2}`
`= 3sqrt{5} + 9sqrt{2} - 2sqrt{5} - 8sqrt{2}`
`= (3sqrt{5} - 2sqrt{5}) + (9sqrt{2} - 8sqrt{2})`
`= sqrt{5} + sqrt{2}`
b) `{3 - 2sqrt{3}}/{sqrt{3}} + {6}/{3 + sqrt{3}} - sqrt{4 + 2sqrt{3}}`
`= {(sqrt{3})^2 - 2cdot sqrt{3}}/{sqrt{3}} + {(sqrt{3})^2cdot2}/{(sqrt{3})^2 + sqrt{3}} - sqrt{3 + 2sqrt{3} + 1}`
`= {sqrt{3}cdot(sqrt{3} - 2)}/{sqrt{3}} + {(sqrt{3})^2cdot2}/{sqrt{3}cdot(sqrt{3} + 1)} - sqrt{(sqrt{3})^2 + 2cdot sqrt{3}cdot1 + 1^2}`
`= (sqrt{3} - 2) + {2sqrt{3}}/{sqrt{3} + 1} - sqrt{(sqrt{3} + 1)^2}`
`= (sqrt{3} - 2) + {2sqrt{3}cdot(sqrt{3} - 1)}/{(sqrt{3} + 1)cdot(sqrt{3} - 1)} - |sqrt{3} + 1|`
`= (sqrt{3} - 2) + {2sqrt{3}cdot(sqrt{3} - 1)}/{(sqrt{3})^2 - 1^2} - (sqrt{3} + 1)`
`= (sqrt{3} - 2) + {2sqrt{3}cdot(sqrt{3} - 1)}/{3 - 1} - (sqrt{3} + 1)`
`= (sqrt{3} - 2) + {2sqrt{3}cdot(sqrt{3} - 1)}/{2} - (sqrt{3} + 1)`
`= (sqrt{3} - 2) + sqrt{3}cdot(sqrt{3} - 1) - (sqrt{3} + 1)`
`= sqrt{3} - 2 + 3 - sqrt{3} - sqrt{3} - 1`
`= (sqrt{3} - sqrt{3} - sqrt{3}) + (- 2 + 3 - 1)`
`= - sqrt{3}`
c) `{1 - xsqrt{x}}/{1 - sqrt{x}}` với `x ≥ 0, x ne 1`)
`= {1^3 - (sqrt{x})^3}/{1 - sqrt{x}}`
`= {(1 - sqrt{x})cdot[1^2 + 1cdot sqrt{x} + (sqrt{x})^2]}/{1 - sqrt{x}}`
`= {(1 - sqrt{x})cdot(1 + sqrt{x} + x)}/{1 - sqrt{x}}`
`= 1 + sqrt{x} + x`
d) `sqrt{2x + 2sqrt{x^2 - 4}} - sqrt{x - 2}` với `x ≥ 2`
`= sqrt{x + 2 + 2sqrt{x^2 - 2^2} + x - 2} - sqrt{x - 2}`
`= sqrt{(sqrt{x + 2})^2 + 2sqrt{(x + 2)cdot(x - 2)} + (sqrt{x - 2})^2} - sqrt{x - 2}`
`= sqrt{(sqrt{x + 2} + sqrt{x - 2})^2} - sqrt{x - 2}`
`= |sqrt{x + 2} + sqrt{x - 2}| - sqrt{x - 2}`
`= (sqrt{x + 2} + sqrt{x - 2}) - sqrt{x - 2}` (Vì `x ≥ 2 → x - 2 ≥ 0`)
`= sqrt{x + 2} + sqrt{x - 2} - sqrt{x - 2}`
`= sqrt{x + 2} + (sqrt{x - 2} - sqrt{x - 2})`
`= sqrt{x + 2}`
