Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, `A=((2x)/(x+3)-x/(3-x)-(3x^2+3)/(x^2-9)):((4x-8)/(3x-9)-1) (ĐKXĐ:x\ne±3)`

      `= ((2x)/(x+3)+x/(x-3)-(3x^2+3)/((x+3)(x-3))):((4x-8)/(3(x-3))-(3(x-3))/(3(x-3)))`

      `= (2x(x-3)+x(x+3)-3x^2+3)/((x+3)(x-3)):(4x-8-3x+9)/(3(x-3))`

      `= (2x^2-6x+x^2+3x-3x^2-3)/((x+3)(x-3)):(x+1)/(3(x-3))`

      `= (-3x-3)/((x+3)(x-3)).(3(x-3))/(x+1)`

      `= (-3(x+1))/((x+3)(x-3)).(3(x-3))/(x+1)`

      `= (-9)/(x+3)`

b, Ta có: `A.(x+1)(x+3)=2mx-1`

       `⇒(-9)/(x+3).(x+1).(x+3)=2mx-1`

       `⇒ -9(x+1)=2mx-1`

 Thay `x=2`vào phương trình trên ta được:

        `-9(2+1)=2m2-1`

    `⇔ -18 -9 = 4x -1`

    `⇔   -27 = 4m-1`

    `⇔  -4m = 26`

    `⇔  m = (-13)/2`

  Vậy để `x=2` thì `m=(-13)/2`

c, Để `A<x-3` thì `(-9)/(x+3)<x-3`

                   `⇔(-9)/(x+3)-x+3<0`

                   `⇔ (-9-x(x+3)+3(x+3))/(x+3)<0`

                   `⇔ (-9 -x^2-3x+3x+9)/(x+3)<0`

                   `⇔    (-x^2)/(x+3)<0`

                    `⇔  x^2/ -x-3`

         mà `x^2≥0``∀x∈R`

    `⇒` $\left \{ {{x\ne0} \atop {-x-3>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x\ne0} \atop {x<3}} \right.$ ⇔x<3

   Vậy để `A < x-3` thì `x < 3` trừ `±2, 0`

Đáp án:

a. $A=-\dfrac9{x+3}$

b. $m=7$

 c. $x>3$

Giải thích các bước giải:

a.ĐKXĐ: $x\ne \pm3$

Ta có:

$A=(\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}-\dfrac{3x^2+3}{x^2-9}):(\dfrac{4x-8}{3x-9}-1)$

$\to A=(\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3x^2+3}{(x-3)(x+3)}):\dfrac{4x-8-(3x-9)}{3x-9}$

$\to A=\dfrac{2x(x-3)+x(x+3)-(3x^2+3)}{(x-3)(x+3)}:\dfrac{x+1}{3(x-3)}$

$\to A=\dfrac{-3x-3}{(x-3)(x+3)}\cdot \dfrac{3(x-3)}{x+1}$

$\to A=\dfrac{-3(x+1)}{(x-3)(x+3)}\cdot \dfrac{3(x-3)}{x+1}$

$\to A=-\dfrac9{x+3}$

b.Ta có:

$A(x+1)(x+3)=-\dfrac9{x+3}\cdot (x+1)(x+3)=9(x+1)$

Mà $A(x+1)(x+3)=2mx-1$ có nghiệm $x=2$

$\to 9(x+1)=2mx-1$ có nghiệm $x=2$

$\to 9(2+1)=2m\cdot 2-1$

$\to m=7$

c.Để $A<x-3$

$\to -\dfrac9{x+3}<x-3$

$\to x-3+\dfrac9{x-3}>0$

$\to \dfrac{(x-3)(x+3)+9}{x-3}>0$

$\to \dfrac{x^2}{x-3}>0$

$\to\begin{cases}x\ne 0\\ x-3>0\end{cases}$

$\to\begin{cases}x\ne 0\\ x>3\end{cases}$

$\to x>3$