Đáp án + Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $\rm AM$ lấy điểm $\rm D$ sao cho $\rm AM=MD$
Xét $\rm \Delta DCM \ và \ \Delta AMB$ có :
$\rm CM=BM \ (gt)$
$\rm \widehat{DMC}=\widehat{AMB} \ (đđ)$
$\rm AM=DM \ (ta \ vẽ) $
$\rm \to \Delta DCM = \Delta AMB \ (c-g-c)$
$\rm \to AB=DC \ (tương \ ứng)$
$\rm Xét \ \Delta ACD : \ có \ AD<AC+CD$
$\rm \to AM+MD<AC+CD$
$\rm \to AM+AM<AC+CD$
$\rm Mà \ AB=DC \ (cmt)$
$\rm \to 2AM<AB+AC$
$\rm \to \dfrac{AB+AC}{2}>AM$