Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)x^2+y^2-2x+4y+5=0`
`<=>(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=0`
`<=> (x-1)^2+(y+2)^2=0`
Mà `(x-1)^2 ≥ 0` với mọi `x`
`(y+2)^2 ≥0` với mọi `y`
`=>{((x-1)^2=0),((y+2)^2=0):}`
`<=>{(x-1=0),(y+2=0):}`
`<=> {(x=1),(y=-2):}`
Vậy `x=1;y=-2`
`b)x^2+4y^2-6x-12y+18=0`
`<=> (x^2-6x+9)+(4y^2-12y+9)=0`
`<=> (x-3)^2+(2y-3)^2=0`
Mà `(x-3)^2 ≥0` với mọi `x`
`(2y-3)^2 ≥0` với mọi `y`
`=>{((x-3)^2=0),((2y-3)^2=0):}`
`<=> {(x-3=0),(2y-3=0):}`
`<=> {(x=3),(y=3/2):}`
vậy `x=3;y=3/2`
`c)5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0`
`<=>(4x^2-12xy+9y^2)+(x^2-6x+9)=0`
`<=> (2x-3y)^2+(x-3)^2=0`
Mà `(2x-3y)^2 ≥ 0` với mọi `x,y`
`(x-3)^2 ≥ 0` với mọi `x`
`=>{((2x-3y)^2=0),((x-3)^2=0):}`
`<=> {(2x-3y=0),(x-3=0):}`
`<=> {(2x=3y),(x=3):}`
`<=> {(y=2),(x=3):}`
Vậy `x=3;y=2`
`d)2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41=0`
`<=> (x^2+2xy+y^2)+(x^2-10x+25)+(y^2-8x+16)=0`
`<=> (x+y)^2+(x-5)^2+(y-4)^2=0`
Mà `(x+y)^2 ≥0` với mọi `x,y`
`(x-5)^2 ≥0` với mọi `x`
`(y-4)^2 ≥0` với mọi `y`
`=>{((x+y)^2=0),((x-5)^2=0),((y-4)^2=0):}`
`<=> {(x+y=0),(x-5=0),(y-4=0):}`
`<=> {(x=-y),(x=5),(y-4):}` (Vô lí)
Vậy `x,y ∈ ∅`
