$7^{2x+1}+7^{4}=7^{4}:8\\\Leftrightarrow 7^{2x+1}+2401=\dfrac{7^{4}}{8}\\\Leftrightarrow 7^{2x+1}+2401=\dfrac{2401}{8}\\\Leftrightarrow 7^{2x+1}=\dfrac{2401}{8}-2401\\\Leftrightarrow 7^{2x+1}=-\dfrac{16807}{8}\\\Leftrightarrow x\notin \mathbb{R}$
Vậy $x\notin \mathbb{R}$