Đáp án:
$1332$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng dạng khai triển của nhị thức $Newton$
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển $(1 + x + 3x^3)^{10}$ có dạng:
$\quad \sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k1^{10-k}.(x + 3x^3)^k\qquad (0\leq k\leq 10;\, k \in \Bbb N)$
$= \sum\limits_{k = 0}^{10}C_{10}^k\sum\limits_{i = 0}^{k}C_{k}^ix^{k-i}.(3x^3)^i\qquad (0\leq i \leq k\leq 10;\, k;\, i\in\Bbb N)$
$=\sum\limits_{k = 0}^{10}\sum\limits_{i = 0}^{k}C_{10}^k.C_{k}^i3^i.x^{k + 2i}$
Số hạng chứa $x^5$ ứng với phương trình:
$k + 2i = 5 \Leftrightarrow k = 5-2i$
Với $0 \leq i \leq k \leq 10;\, k,\, i\in \Bbb N$ ta được:
$(k;i) = \{(5;0),(3;1)\}$
Vậy hệ số chứa $x^5$ là: $C_{10}^5.C_5^0.3^0 + C_{10}^3.C_3^1.3^1= 1332$
