Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2-4m+5=0 $ có nghiệm
$\to \Delta'\ge 0$
$\to (m+1)^2-1\cdot (m^2-4m+5)\ge 0$
$\to 6m-4\ge 0$
$\to m\ge \dfrac23$
b.Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt dương
$\to\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}6m-4>0\\2(m+1)>0\\m^2-4m+5>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>\dfrac23\\m>-1\\(m-2)^2+1>0\end{cases}$
$\to m>\dfrac23$
c.Từ bài ta suy ra:
$|x_1|=|x_2|$
$\to |x_1|^2=|x_2|^2$
$\to x_1^2=x_2^2$
Mà $x^2-2(m+1)x+m^2-4m+5=0$
$\to x^2=2(m+1)x-m^2+4m-5$
$\to 2(m+1)x_1-m^2+4m-5=2(m+1)x_2-m^2+4m-5$
$\to 2(m+1)x_1=2(m+1)x_2$
Vì $m\ge \dfrac23\to m+1>0$
$\to x_1=x_2$
$\to$Phương trình có nghiệm kép
$\to\Delta'=0$
$\to 6m-4=0\to m=\dfrac23$
d.Ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=m^2-4m+5\end{cases}$
$\to x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2(m+1))^2-2(m^2-4m+5)=2m^2+16m-6$
