a) Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`∠ADB = ∠AEC = 90^o`
AB = AC (vì `ΔABC` cân tại A)
`∠A` chung
`=> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có: `ΔABD = ΔACE` (cmt)
`=> ∠B_{1} = ∠C_{1}` (2 góc tương ứng) (1)
Mà `∠ABC = ∠ACB` (vì `ΔABC` cân tại A)
`=> ∠B_{1} + ∠B_{2} = ∠C_{1} + ∠C_{2}` (2)
Từ (1), (2)
`=> ∠B_{2} = ∠C_{2}`
`=> ΔBCH` cân tại H (đpcm)
c) Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét `ΔBHN` và `ΔCHM` có:
`∠H_{1} = ∠H_{2}` (2 góc đối đỉnh)
HN = HM (gt)
BH = CH (vì `ΔBCH` cân tại H)
`=> ΔBHN = ΔCHM (c.g.c)`
`=> ∠HBN = ∠HCM` (2 góc đối đỉnh)
Ta có: `∠B_{2} = ∠C_{2}` (cmt)
`=> ∠HBN + B_{2} = ∠HCM + ∠C_{2}`
`=> ∠CBI = ∠BCI`
`=> ΔBCI` cân tại I
`=> BI = CI`
Lại có: AB = AC (cmt) ; BH = CH (cmt)
`=> 3` điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung trực của BC
`=> 3` điểm A, H, I thẳng hàng
`=> BN, CM, AH` đồng quy (đpcm)
