Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lý Py-ta-go:
`AO^2+AP^2=OP^2`
`->R^2+(R\sqrt{3})^2=OP^2`
`->4R^2=OP^2`
`->OP=2R`
`sin \hat{AOP}=(AP)/(OP)=(R\sqrt{3})/(2R)=\sqrt{3}/2`
`->\hat{AOP}=60^0`
`->\hat{APO}=30^0`
b) Xét `ΔOAB` có `OA=OB(=R)`
`->ΔOAB` cân tại `O`
mà `OH` là đường cao `ΔOAB`
`-> OH` đồng thời là đường phân giác `\hat{AOB}`
`->\hat{AOP}=\hat{BOP}`
Xét `ΔAOP` và `ΔBOP`
+) `OA=OB(=R)`
+) `\hat{AOP}=\hat{BOP}`
+) `OP` chung
`-> ΔAOP = ΔBOP (cgc)`
`-> \hat{OAP}=\hat{OBP}=90^0`
`-> BP` là tiếp tuyến `(O)`