Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔDAB` và `ΔACB` có:
`\hat{ABC}` chung
`\hat{ADB}=\hat{BAC}=(90^0)`
`=>ΔDAB∽ΔACB(g.g)(đpcm)`
`b)`
Vì `ΔDAB∽ΔACB(cmt)`
`=>(BC)/(AB)=(AB)/(DB)(1)`
Vì `BE ` là p/g `\hat{ABC}` (gt)
`=>(EC)/(AE)=(BC)/(AB)(T//c)(2)`
Bắc cầu `(1)` và `(2)`
`=>(AB)/(BD)=(EC)/(AE)`
`=>AE.AB=EC.BD(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔABE` vuông tại `A` có: `\hat{ABE}+\hat{BEA}=90^0`
Mà : `hat{ABE}=\hat{EBC}`(gt)
`hat{BEA}=\hat{CEF}` (đối đỉnh)
`=>\hat{EBC}+\hat{CEF}=90^0`
Lại có : `\hat{CEF}+\hat{ECF}=90^0(ΔCEF` vuông tại `F)`
`=>\hat{EBC}=\hat{ECF}`
Xét `ΔFHC` và `ΔCFB` có:
`\hat{EBC}=\hat{ECF}(cmt)`
`\hat{BFC}=\hat{FHC}=90^0`
`=>ΔFHC∽ΔCFB(g.g)`
`=>\hat{BCF}=\hat{HFC}` (2 góc tương ứng) `(đpcm)`
