Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}):\frac{2x}{5x-5}` `ĐK:x \ne 0, x \ne ±1`
a) `A=(\frac{(x+1)^2}{(x-1).(x+1)}-\frac{(x-1)^2}{(x-1).(x+1)}):\frac{2x}{5.(x-1)}`
`A=(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{(x-1).(x+1)}.\frac{5.(x-1)}{2x}`
`A=\frac{4x}{(x-1).(x+1)}.\frac{5.(x-1)}{2x}`
`A=\frac{10}{x+1}`
b) Thay `x=-3` vào `A` ta được:
`A=\frac{10}{-3+1}=\frac{10}{-2}=-5`
Vậy khi `x=-3` thì `A=-5`
c) `|x-2|=4-2x`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=4-2x\\x-2=2x-4\end{array} \right.\)
`⇔ x=2`
Thay vào `A` ta được:
`A=\frac{10}{2+1}=\frac{10}{3}`
Vậy khi `|x-2|=4-2x` thì `A=\frac{10}{3}`
d) `A=2`
`⇔ \frac{10}{x+1}=2`
`⇔ 2x+2=10`
`⇔ x=4`
Vậy khi `x=4` thì `A=2`
e) `A>0`
`⇔ \frac{10}{x+1}>0`
`⇔ x+1>0`
`⇔ x> -1` kết hợp ĐKXĐ
Vậy `x> -1, x \ne 0, x \ne 1` thì `A>0`
