a) Với mọi $x, y ∈ Q$ ta luôn có $x ≤ |x|$ và $-x ≤ |x|;$
$y ≤ |y| và -y ≤ |y| ⇒ x + y ≤ |x| + |y| và -x – y ≤ |x| + |y|$
hay $x + y ≥ -(|x| + |y|).$
Do đó $–(|x| + |y|) ≤ x + y ≤ |x| + |y|.$
Vậy $|x + y| ≤ |x| + |y|.$
(Dấu $“=”$ xảy ra khi $xy ≥ 0.$)
b) Theo câu a ta có: $|x - y| + |y| ≥ |x – y + y| = |x| ⇒ |x - y| ≥ |x| - |y|.$