a)DO góc amh là góc nội tiếp chắn nủa đường tròn ⇒góc amh =90⇒góc cmh=90
tương tự ta có góc mcn =90, góc cnh =90
⇒tứ giác CMHN là hcn
b)
ta có góc acb =90⇒Δacb vuông tại c có ch ⊥ab
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông acb
ch²=ah.hb⇔ch²=4.9=36⇒ch=6
do CMHN là hcn⇒ch =mn(t/c)
⇒MN =6 cm
c)
gọi i là giao điểm của ch và mn
cmhn là hcn ⇒im=in=ih=ic
⇒tam giác cin cân đỉnh i⇒góc icn =góc inc ⇒góc hcb =góc cne
mà góc hcb =góc cab ( cùng phụ với góc abc)
⇒góc CAB =góc CNE
ta có góc cab =1/2 (sd cung cf +sd cung fb)
góc cne =1/2(sd cung ce + sd cung af)
⇒cung CE =cung CF ⇒CE =CF (*)
do cung ce =cung cf ⇒góc cfn = góc cbf (góc nôị tiếp chắn cung bằng nhau) mà góc bcf chung
⇒ΔCFN∞ΔCBF(gg)
⇒CF/CB=CN/CF⇒CF²=CN.CB (1)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông chb
CH²=CN.CB (2)
Từ 1 và 2⇒CF²=CH²⇒CF=CH (**)
Từ * VÀ **⇒CE=CF=CH
