Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){n^2} + 2006 = {a^2}\left( {a \in Z} \right)\\
\Rightarrow 2006 = {a^2} - {n^2} = \left( {a - n} \right)\left( {a + n} \right)\left( 1 \right)\\
Do:\left( {a + n} \right) - \left( {a - n} \right) = 2n \vdots 2
\end{array}$
=> a+n và a-n cùng tính chẵn lẻ
+TH1: a+n và a-n cùng lẻ => (a+n)(a-n) lẻ => trái với (1)
+TH2: a+n và a-n cùng chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy ko có n thỏa mãn đề bài.
b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3
=> n=3k+1 hoặc n=3k+2
+n=3k+1 thì n^2+2006 = (3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n^2+2006 là hợp số.
+ n=3k+2 htif n^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n^2+2006 là hợp số.
