Ta có
$y = x^2 - 2mx + m^2-1$
Giao điểm của hso vs trục hoành là nghiệm của ptrinh
$x^2 - 2mx + m^2-1 = 0$
Có $\Delta' = m^2 - (m^2-1) = 1 >0$
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Ns cách khác, đồ thị luôn giao vs trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Đỉnh của đồ thị có hoành độ là $\dfrac{-(-2m)}{2} = m$
Khi đó, tung độ của đỉnh là
$m^2 - 2m.m + m^2 -1 = -1$
Vậy tọa độ của đỉnh là $(m,-1)$.
Do đó, đỉnh luôn đi qua đường thẳng $y = -1$.
