Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ=(5)^2-4.1.(3m-1)`
`Δ=25-12m+4`
`Δ=29-12m`
Để PT có nghiệm:
`Δ \ge 0 ⇔ 29-12m \ge 0 ⇔ m \le 29/12`
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=-5\ (2)\\x_{1}x_{2}=3m-1\ (3)\end{cases}\)
Từ đề `x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}=75`
`⇔ (x_1-x_2)(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})+3x_{1}x_{2}=75`
`⇔ (x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_{1}x_{2}]+3x_{1}x_{2}=75`
`⇔ (x_{1}-x_{2}).[(-5)^2-(3m-1)]+3.(3m-1)=75`
`⇔ (x_1-x_2)=\frac{78-9m}{26-3m}=\frac{3(26-3m)}{26-3m}=3\ (1)` với `m \ne 26/3`
Từ `(1)` và `(2)`
`⇒ x_{1}=-1,x_2=-4`
Thay vào `(3)` ta có:
`(-1).(-4)=3m-1`
`⇔ 4=3m-1`
`⇔ 5=3m`
`⇔ m=3/5\ (TM)`
Vậy `m=3/5` thì PT thỏa mãn `x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}=75`
