Câu 7:
$2a^2+2ab+5b^2=1$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a+2b)^2=1$
Đặt $a-b=x$ và $a+2b=y$
$\Leftrightarrow x^2+y^2=1$
Khi đó: $P=\dfrac{x}{y+2}\Leftrightarrow P.y+2P=x$
$\Leftrightarrow x-P.y=2P$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:
$4P^2=(1.x-P.y)^2\le (1^2+P^2)(x^2+y^2)=P^2+1$
$\Leftrightarrow 3P^2\le 1$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le P\le \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
