Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét n≥6, ta có:
$A=2^{6}(1+2^{3}+2^{n-6})$
Vì A là số chính phương nên $1+2^{3}+2^{n-6}$ là số chẵn
⇒ $2^{n-6}$ là số lẻ
⇒ $n-6=0$
⇒ $n=6$
Xét n≤5, ta có:
$A=2^{n}(2^{6-n}+2^{9-n}+1)$
A là số chính phương nên $2^{n}>1$ và
$(2^{6-n}+2^{9-n}+1)$ là số chẳn
⇒ $(2^{6-n}+2^{9-n})$ là số lẻ
⇒ $2^{6-n}(1+2^{3})$ là số lẻ
Ta dễ dàng nhận thấy $(1+2^{3})$ là số lẻ nên $2^{6-n}$ là số lẻ
⇒ $n=6$
Vậy $n=6$
