Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $AB^2=AM.AD$
$AB^2=AH.AO$ (Hệ thức lượng trong `Δ` vuông)
$\Rightarrow AM.AD=AH.AO$
$\Rightarrow$ Tứ giác $MDOH$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MDO}=\widehat{MHA}$
mà $\widehat{MDO}=\widehat{MCA}$ ( cùng chắn cung $MC$)
$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MCA}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AMHC$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MCH}=\widehat{HAM}$.
Mà $\widehat{MCH}=\widehat{ABM}$ (cùng chắn cung $BM$)
$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{ABN}$
$\Rightarrow \Delta{ABN} \sim \Delta{MAN}$
$\Rightarrow AN^2=MN.BN\ (1)$
Mặt khác: Tứ giác $BDCM$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MDC}$
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MHN}$
$\Rightarrow \Delta{BHN} \sim \Delta{MHN}$
$\Rightarrow HN^2=MN.NB\ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm.
