Đáp án:
`m=-1`
Giải thích các bước giải:
(Vì thấy có khoảng trắng nên mình bổ sung thêm dấu ngoặc ở phương trình nhé)
___________
`\qquad x^2-2(m-1)x+m^2-6=0` $(1)$
`\qquad a=1;b=-2(m-1);c=m^2-6`
`=>b'=b/2=-(m-1)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m^2-6)`
`=m^2-2m+1-m^2+6=7-2m`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆\ge 0`
`<=>7-2m\ge 0`
`<=>-2m\ge -7`
`<=>m\le 7/ 2`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-6\end{cases}$
`x_1` là nghiệm của $(1)$
`=>x_1^2-2(m-1)x_1+m^2-6=0`
`=>x_1^2-2(m-1)x_1=-m^2+6`
$\\$
Để `x_1^2+4x_1+2x_2-2mx_1=-3`
`<=>x_1^2-2(m-1)x_1+2x_1+2x_2=-3`
`<=>-m^2+6+2(x_1+x_2)=-3`
`<=>-m^2+6+2.2(m-1)+3=0`
`<=>-m^2+4m+5=0` (*)
Ta có: `a=-1;b=4;c=5`
`=>a-b+c=-1-4+5=0`
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm:
`\qquad m=-1\ (thỏa\ đk); m=-c/a=5\ (loại)`
Vậy `m=-1` thỏa đề bài
