Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\Delta ABC;\widehat A = {90^0}$
$ \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}BC$ (Do tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Lại có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AB = 8cm;AC = 6cm\\
\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 10cm\\
\Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}BC = 5cm
\end{array}$
Vậy $AO = 5cm$
b) Ta có:
$D$ đối xứng với $A$ qua $O$
$\to O$ là trung điểm của $AD$
$\to O$ là trung điểm của $AD$ đồng thời $O$ là trung điểm của $BC$
$\to ABDC$ là hình bình hành.
c) Ta có:
$E$ đối xứng với $C$ qua $AB$
$\to AB$ là đường trung trực của $CE$
$\to A$ là trung điểm của $CE$ (Do $A$ là giao điểm của $CE$ và $AB$)
$\to AE=AC$
Lại có:
$ABDC$ là hình bình hành $\to BD=AC$ và $BD//AC$
Xét $AEBD$ có:
$AE=BD(=AC)$ và $AE//BD(BD//AC)$$
$\to AEBD$ là hình bình hành.
$\to AB,DE$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $P$ là trung điểm của $AB$
$\to P$ là trung điểm của $AB$ và $DE$
$\to DE$ đi qua trung điểm $P$ của $AB$
d) Ta có:
$P,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ và $DP\cap BO=Q$
$\to Q$ là trọng tâm của tam giác $ABD$
$ \Rightarrow DQ = \dfrac{2}{3}DP$
$ \Rightarrow DQ = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}DE = \dfrac{1}{3}DE$ (Do $P$ là trung điểm của $DE$)
$ \Rightarrow DE = 3DQ$
Ta có đpcm
