Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ=[-(m-1)]^2-4.1.(-m^2+m-1)`
`Δ=m^2-2m+1+4m^2-4m+4`
`Δ=5m^2-6m+5`
`Δ=5(m^2-6/5 m+1)`
`Δ=5[(m-3/5)^2+16/25]`
Ta có: `(m-3/5)^2+16/25 \ge 16/25 ∀m`
`⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
c) Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=m-1\\x_{1}x_{2}=-m^2+m-1\end{cases}\)
`|x_{1}|+|x_{2}|=2`
`⇔ (|x_{1}|+|x_{2}|)^2=4`
`⇔ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2|x_{1}x_{2}|=4`
`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}+2|x_{1}x_{2}|=4`
`⇔ (m-1)^2-2(-m^2+m-1)+2|-m^2+m-1|=4`
`⇔ m^2-2m+1+2m^2-2m+2-4+2|-m^2+m-1|=0`
`⇔ 2|-m^2+m-1|=-3m^2+4m+1`
TH1: `-m^2+m-1 \ge 0` (Loại)
TH2: `-m^2+m-1 <0` (lđ ∀m)
`2(-m^2+m-1)=3m^2-4m-1`
`⇔ 5m^2-6m+1=0`
`a+b+c=5+(-6)+1=0`
`⇒ m_{1}=1,m_{2}=1/5`
Vậy với `m=1,m=1/5` thì PT TM `|x_{1}|+|x_{2}|=2`
