Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB$
$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
Lại có: $MA=\sqrt{MO^2-OA^2}=2\sqrt{2}R$
$\to S_{MAOB}=2S_{MAO}=MA\cdot AO=2R^2\sqrt{2}$
b.Ta có $E\in MB\to EB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{EBC}=\widehat{EAB}$
Mà $\widehat{CEB}=\widehat{AEB}$
$\to\Delta EBC\sim\Delta EAB(g.g)$
$\to \dfrac{EB}{EA}=\dfrac{EC}{EB}$
$\to EB^2=EC.EA$
c.Vì $E$ là trung điểm $MB\to EM=EB$
$\to EM^2=EC.EA$
$\to\dfrac{EM}{EC}=\dfrac{EC}{EA}$
Mà $\widehat{MEC}=\widehat{MEA}$
$\to\Delta EMC\sim\Delta EAM(c.g.c)$
$\to \widehat{CME}=\widehat{MAE}=\widehat{CDA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MB//AD$
$\to \widehat{DAB}=\widehat{MBA}=\widehat{BDA}$
$\to \Delta ABD$ cân tại $B$
d.Ta có $\Delta ABD$ cân tại $B$ và nội tiếp $(O)$
$\to BO\perp AD$
$\to AD\perp BK$ vì $BK$ là đường kính của $(O)$
Mà $AH\perp BK\to H=BK\cap AD$
Ta có $BK$ là đường kính của $(O)\to AK\perp AB$
Lại có $MO\perp AB\to AK//MO\to KF//MO$
Do $O$ là trung điểm $BK$
$\to OM$ là đường trung bình $\Delta FBK\to M$ là trung điểm $BF$
$\to MF=MB$
Do $AH\perp BK, OB\perp MB\to AH//BF$
Gọi $AH\cap MK=G$
$\to \dfrac{GA}{MF}=\dfrac{KG}{KM}=\dfrac{GH}{BM}$
$\to GA=GH$
$\to G$ là trung điểm $AH$
$\to MK$ đi qua trung điểm $AH$
