Xét Δ ABD và Δ ACD
Có AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
DB=DC (vì AD là đường trung truyến ứng với cạnh BC)
⇒ Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b) +)DB + DC = BC
Mà BC= 12 cm (gt)
⇒DB=DC=12 : 2 =6 (cm)
+) Vì Δ ABD = Δ ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠ ADB + ∠ ADC =180 độ
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180 độ : 2 =90 độ
⇒ AD ⊥ BC
+) Xét Δ ABD vuông tại D (vì AD⊥BC)
Có AD² + BD² = AB² (Định lí Py-ta-go)
Mà BD=6cm (cmt) ; AB=10cm (gt)
⇒AD² + 6² = 10²
⇒AD² + 36 = 100
⇒AD² = 100-36
⇒AD² = 64
⇒AD = 8 (cm) (vì AD>0)
+) Xét Δ ABC
Có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (gt)
⇒ AG = 2/3·AD (tính chất 3 đường trung tuyến trong 1 tam giác)
Mà AD=8cm (cmt)
⇒ AG = 2/3 · 8 = 16/8 ≈ 5,4
c) +)Xét Δ ABC
Có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (gt)
⇒ DG = 1/3·AD = 1/3 · 8 = 8/3
+) Xét Δ BGD vuông tại D (vì AD⊥BC)
Có BG² = DB² + DG² (định lí Py-ta-go)
Mà DB=6cm : DG=8/3 (cmt)
⇒ BG² = 6² + (8/3)²
⇒ BG² = 36 + 64/9
⇒ BG² ≈ 43,1
⇒BG² ≈ 6,6 (cm) (vì BG>0)
Mà BA=10cm (gt)
⇒ BA>BG (10cm>6,6cm)
xin hay nhất
