Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ADH,\Delta ADE$ có:
Chung $AD$
$\widehat{AHD}=\widehat{AED}(=90^o)$
$AH=AE$
$\to\Delta AHD=\Delta AED$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to \widehat{HAD}=\widehat{DAE}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAE}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
b.Từ câu a $\to DH=DE$
Xét $\Delta DHK,\Delta DEC$ có:
$\widehat{HDK}=\widehat{EDC}$(đối đỉnh)
$DH=DE$
$\widehat{DHK}=\widehat{DEC}(=90^o)$
$\to\Delta DHK=\Delta DEC(g.c.g)$
$\to DK=DC$
$\to\Delta DCK$ cân tại $D$
c.Ta có $AB<AC\to \hat C<\hat B$
Mà $AH\perp BC$
$\to \widehat{BHC}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\hat C$
$\to \hat B>\widehat{BAH}$
$\to AH>BH$
$\to BK<BH+HK<AH+HK=AK$
d.Từ câu c $\to HK=CE$
$\to AK=AH+HK=AE+EC=AC$
Mà $DK=DC, IK=CI$ có $I$ là trung điểm $CK$
$\to A, D,I\in$ trung trực của $CK$
$\to A,D,I$ thẳng hàng
