Giải thích các bước giải:
Ta có $0<a, b, c<1\to a^2, b^2, c^2<1 , a^3, b^3, c^3<1$
$\to a^2<1\to 1-a^2>0$
Mà $1-b>0$
$\to (1-a^2)(1-b)>0$
$\to 1+a^2b-a^2-b>0$
$\to 1+a^2b>a^2+b$
$\to 1+a^2b>a^2.1+b.1$
$\to 1+a^2b>a^2.a+b.b^2$
$\to 1+a^2b>a^3+b^3$
Tương tự:
$1+b^2c>b^3+c^3$
$1+c^2a>c^3+a^3$
Cộng vế với vế
$\to 2(a^3+b^3+c^3)<3+a^2b+b^2c+c^2a$
